ZI系列(MFLI/HFLI/UHFLI)锁相放大器的响应特征是由其低通滤波器（LPF）的参数决定的，即时间常数和滤波器的阶数。下文介绍如何使用LabOne的Sweeper模块来测量demodulator filter的时间响应。

首先，锁相放大器的n阶demodulator filter由n个级联的一阶低通滤波器组成。因此，整体滤波器的频率响应是通过一阶滤波器响应的n倍倍增得到的。对于给定的时间常数τ，n阶滤波器的频率响应如下表达式所示：

图1给出了当τ为69.23μs、阶数为8的频率响应。

图 1

我们可以定义两种带宽，即3dB的截止带宽和噪声等效功率（NEP）带宽。3-dB截止带宽ω_3dB定义为振幅比其最大值小3 dB处的频率，公式如下：

其中，ω_3dB=2πf_3dB，所以n阶滤波器的3dB截止带宽为：

而噪声等效功率(NEP)带宽ω_NEP定义为具有相同功率的相应矩形滤波器的带宽。因此，归一化H(ω)的NEP带宽得到如下公式：

其中，ω_NEP=2πf_NEP，所以n阶滤波器的NEP带宽为：

表1给出了1-8阶低通滤波器的3-dB和NEP带宽。

表 1

可以根据表1在Labone软件中选择合适的带宽。

图 2

接下来，我们用LabOne的Sweeper模块来测量这个频率响应。理论依据是对输入信号设置一个固定的频率，在该频率附近扫描解调器的频率。

图 3

由signal output的振荡器2输出一个频率为1 MHz的信号，通过signal in输入到锁相。在Sweeper模块设置扫描参数为振荡器1的频率，设置为在1 MHz附近扫描。此时滤波器时间常数固定在τ=69.23 μs，阶数按照1-8的次序，依次测量输入信号的振幅。

图3上部分给出了锁相以及和Sweeper模块的设置。下部分给出了1-8阶滤波器的测量结果。看起来和图1相似，为了验证它，我们可以在对数尺度上，同时绘制测量得到的曲线以及解析曲线。如图4所示，表明理论与实验完全一致。

图 4

从图4中可以明显看出，对于给定的时间常数（τ），3dB带宽和NEP带宽将通过增加滤波器的阶数而减少。同时，随着滤波器阶数的增加，滤波器的响应变得更尖锐。我们可以根据这个结论，在具体应用中设置适当的参数。

有关锁相测量的更多细节，请参阅本公众号之前关于锁相放大器的文章，或者直接联系我们。